Pierwsza generacja Była produkowana w latach 1978-1981 Powstała poprzez przerobienie Toyoty Celiki w liftback'u. Wydłużono przedni pas, by zmieścił się tam slink sześciocylindrowy R6 o o pojemności 2 litrów i mocy 116 koni(tylko na rynek japoński) W celice montowane były silniki czterocylindrowe. Samochód miał być odpowiedzią na Fairlady Z produkowany przez koncern Nissan. W Japonii pierwsza generacja supry nazywałą się Celica XX. Rok później supra zadebiutowała w USA pod nazwą Toyota Celica Supra Mark I. Posiadała silnik o pojemności 2,6L i mocy 112KM. Druga generacja W roku 1981 Celica i Celica Supra zostały zmodernizowane. W Stanach Zjednoczonych można było nabyć wersję P-Type(sportowa) i L-Type (luksusowa). Supra drugiej generacji była wyposażona w bardzo nowoczesne wówczas rozwiązania jak elektryczne szyby, centralny zamek, elektryczne lusterka i klimatyzacja. W latach '82-'83 silniki napedzajace suprę MK2 to: R6 2,8L o mocy 176 KM (Europa) i 162 KM (Japonia), a w latach '84-'86 ten sam silnik o mocy 142 KM (Szwecja, Szwajcaria, Australia) i 180KM (Europa i Nowa Zelandia) Mowa o silnikach o oznaczeniu MA61.
Trzecia generacja W 1986 roku drogi Supry i Celiki rozeszły się, lecz mimo że były już osobnymi modelami i Celica dostała napęd na przód a Supra została przy tylnym, to jednak nie wystąpiło dużo różnic w wyglądzie. MK3 posiadałą bardzo dobry silnik R6 1JZ. Czwarta generacja W roku 1992 wypuszczono 20 egzemlaprzy przedprodukcyjnych flagowego modelu Supry. Seryjna produkcja ruszyłą rok później. Napędzały ją 2 silniki. Pierwszy to wolnossące R6 o oznaczeniu 2JZ GE. Posiadał on 223 KM. Drugi natomiast to @JZ GE, który od GE różni się w zasadzie tylko tym, że ma dwie turbosprężarki. Generował moc 280 koni, co na tamte czasy było nie lada przełomowe. Obie wersje silnika są uznawane przez wielu znawców motoryzacji za niezawodne bardzo wytrzymałe i bardzo podatne na wszelkie modyfikacje. Jednak cały czas jest mowa o wersji tylko na Japonię. 2JZ przeznaczony na export posiadała 324 KM. Po wielu modyfikacjach jak na przykład wymiana turbosprężarek, czy zakucie całego silnika można było wycisnąć z niego nawet 1000 KM Ciekawostką jest to, że supra 4 generacji wystąpiła w filmie Szybcy i Wściekli, gdzie kierował nią Paul Walker. W owym czasie dużo firm zajmujących się tuningiem jak na przykład VeilSide czy duraflex zaczęło się interesować Suprą. Jej oficjalny export do Europy i USA zakończył się w 1996 roku, a całą produkcja zostałą zakończona w 2002.